Markdown数学公式Latex
# Markdown中的Latex公式
在 LaTeX 中，最常用到的两种模式
- 文本模式
- 数学模式
- 行内公式{inline math)
$ ... $- 举例：
函数${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots$- 函数 f(x)=anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+⋯
- 行间公式 (display math)
$$ ... $$- 举例：
函数 $${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots \tag{1.1}$$- f(x)=anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+⋯(1.1)
# 常用公式代码
关于各种数学符号写法, 详见Cmd Markdown 公式指导手册,
% 注释
# 字体
# 数学公式大小写
E=mc2
# 字体转换
| 码 | 字体 | 效果 |
|---|---|---|
\rm | 罗马体 | E=mc2 |
\it | 意大利体(默认) | E=mc2 |
\bf | 粗体 | E=mc2 |
\boldsymbol | 黑体 | E=mc2 |
\Bbb | 黑板粗体 | (−∞,+∞)=R |
| 输入 | 说明 | 显示 | 输入 | 说明 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \rm | 罗马体 | SampleSample | \cal | 花体 | \calSample |
| \it | 意大利体 | Sample | \Bbb | 黑板粗体 | |
| \bf | 粗体 | \mit | 数学斜体 | \mitSample | |
| \sf | 等线体 | Sample | \scr | 手写体 | \scrSample |
| \tt | 打字机体 | Sample | \frak | 旧德式字体 | Sample |
F
\scrF
\calF
F
E=mc2
结合math
- mathbb
- mathrm
- mathbf
使用 \mathrm{...} 可以将括号内的字母由数学斜体变为正体，即罗马体。
比如微分符号d、二项式系数C、等于号上的def、自然常数e、虚数单位i，一般打这些特殊符号的时候会将这些字母写在 \mathrm{...}
比如不加 \mathrm 的 ABCDEFGabcdefg如下所示：ABCDEFGabcdefg
加了 \mathrm{ABCDEFGabcdefg} 如下所示：$\mathrm{ABCDEFGabcdefg} $
# 更改文字颜色
使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| black | 文字 | grey | 文字 |
| silver | 文字 | white | 文字 |
| maroon | 文字 | red | 文字 |
| yellow | 文字 | lime | 文字 |
| olive | 文字 | green | 文字 |
| teal | 文字 | auqa | 文字 |
| blue | 文字 | navy | 文字 |
| purple | 文字 | fuchsia | 文字 |
| magenta | magenta | cyan | cyan |
| lightBlue | lightBlue |
额外的124种颜色将被支持：输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。
$$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\
\hline
\end{array}
$$
# 高亮一行公式
使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色] 命令来高亮一行公式。
，边距及框宽度支持 绝对像素 px 或 相对大小 em，框类型支持 实线 solid 或 虚线 dashed。
$$
\bbox[yellow]{
e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$
# 数学符号
- 无穷，符号：
\infty，如：∞ - 虚数，符号：
\imath，如：ı - 虚数，符号：
\jmath，如：ȷ - 数学符号，符号
\hat{a}，如：a^ - 数学符号，符号
\check{a}，如：aˇ - 数学符号，符号
\breve{a}，如：a˘ - 数学符号，符号
\tilde{a}，如：a~ - 数学符号，符号
\bar{a}，如：aˉ - 矢量符号，符号
\vec{a}，如：a - 数学符号，符号
\acute{a}，如：aˊ - 数学符号，符号
\grave{a}，如：aˋ - 数学符号，符号
\mathring{a}，如：a˚ - 一阶导数符号，符号
\dot{a}，如：a˙ - 二阶导数符号，符号
\ddot{a}，如：a¨ - 上箭头，符号：
\uparrow，如：↑ - 上箭头，符号：
\Uparrow，如：⇑ - 下箭头，符号：
\downarrow，如：↓ - 下箭头，符号：
\Downarrow，如：⇓ - 左箭头，符号：
\leftarrow，如：← - 左箭头，符号：
\Leftarrow，如：⇐ - 右箭头，符号：
\rightarrow，如：→ - 右箭头，符号：
\Rightarrow，如：⇒ - 底端对齐的省略号，符号：
\ldots，如：1,2,…,n - 中线对齐的省略号，符号：
\cdots，如：x12+x22+⋯+xn2 - 竖直对齐的省略号，符号：
\vdots，如：⋮ - 斜对齐的省略号，符号：
\ddots，如：⋱
# 箭头
| → | $\mapsto $ | ⟹ |
| ⟺ | ⟸ | |
| ⇐ | → |
| 语法 | 效果 | 语法 | 效果 |
|---|---|---|---|
$\leftarrow$ | $\gets$ | ||
$\rightarrow$ | $\to$ | ||
$\leftrightarrow$ | $\longleftarrow$ | ||
$\longrightarrow$ | $\mapsto$ | ||
$\longmapsto$ | $\hookrightarrow$ | ||
$\hookleftarrow$ | $\nearrow$ | ||
$\searrow$ | $\swarrow$ | ||
$\nwarrow$ | $\uparrow$ | ||
$\downarrow$ | $\updownarrow$ | ||
$\rightharpoonup$ | $\rightharpoondown$ | ||
$\leftharpoonup$ | $\leftharpoondown$ | ||
$\upharpoonleft$ | $\upharpoonright$ | ||
$\Leftarrow$ | $\Rightarrow$ | ||
$\Leftrightarrow$ | $\Longleftarrow$ | ||
$\Longrightarrow$ | $\Longleftrightarrow (or \iff)$ | ||
$\Uparrow$ | $\Downarrow$ | ||
$\Updownarrow$ |
# 戴帽符号
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \hat{xy} | xy^xy^ | \widehat{xyz} | xyzˆxyz^ |
| \tilde{xy} | xy~xy~ | \widetilde{xyz} | xyz˜xyz~ |
| \check{x} | xˇxˇ | \breve{y} | y˘y˘ |
| \grave{x} | xx | \acute{y} | y´ |
# 添加删除线
使用删除线功能必须声明 $$ 符号,在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示,声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。
$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \
\end{array}
$$
使用 \require{enclose} 来允许 整段删除线 的显示。
声明整段删除线后，使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。
其中，删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可叠加使用。
$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\
\end{array}
$$
此外， \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。
# 四则运算
- 加法运算，符号：
+，如：x+y=z - 减法运算，符号：
-，如：x−y=z - 加减运算，符号：
\pm，如：x±y=z - 减甲运算，符号：
\mp，如：x∓y=z - 乘法运算，符号：
\times，如：x×y=z - 点乘运算，符号：
\cdot，如：x⋅y=z - 星乘运算，符号：
\ast，如：x∗y=z - 除法运算，符号：
\div，如：x÷y=z - 斜法运算，符号：
/，如：x/y=z - 分式表示，符号：
\frac{分子}{分母}，如：y+zx+y - 分式表示，符号：
{分子} \voer {分母}，如：y+zx+y - 绝对值表示，符号：
||，如：∣x+y∣
# 上/下标
| 算式 | Markdown | |
|---|---|---|
^ 表示上标 | $x^2$ | x2 |
_ 表示下标 | $y_1$ | y1 |
$\sum_i^na_i$ | ∑inai | |
| 如果要在左右两边都有上下标 | \sideset | $ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $ |
如果上下标的内容多于一个字符，要用大括号 { } 把这些内容括起来当成一个整体。上下标是可以嵌套的，也可以同时使用。
# 分式
分数的输入形式为 \frac{分子}{分母}
| 算式 | Markdown | 备注 |
|---|---|---|
$1/2$ | 1/2 | |
$\frac{1}{2}$ | 21 | |
$P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}$ | P(v)=1+exp(−v/T)1 |
# 向量
$$
\vec{a}\cdot\vec{b}=0
$$
2
3
# 均值
$$
\overline{x}
$$
2
3
# 极限
$$
\lim_{n\to+\infty} n or \lim n
$$
2
3
# 积分
$$
\int_0^n f(x)dx or \int f(x)dx
$$
2
3
$$
\begin{aligned}
\int\limits_a^b x^2 \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$
2
3
4
5
# 累加
$$
\sum_{i=1}^n a_i or \sum a_i
$$
2
3
# 累乘
$$
\prod_{i=1}^n x_i or \prod x_i
$$
2
3
# 均方误差
$$
J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2
$$
2
3
# 批量梯度下降
$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
$$
2
3
# 推导过程
# 省略号
| 省略号 | Markdown | |
|---|---|---|
$\cdots$ | ⋯ | |
# 汉字、字体与格式
汉字形式，符号：\mbox{}，如：V\mbox初始
字体控制，符号：\displaystyle，如：y+zx+y
下划线符号，符号：\underline，如：x+y
标签，符号\tag{数字}，如：\tag{11}
上大括号，符号：\overbrace{算式}，如：a+b+c+d2.0
下大括号，符号：\underbrace{算式}，如：a+1.0b+c+d
上位符号，符号：\stacrel{上位符号}{基位符号}，如：x=defx1,…,xn X(z)= def ∑n=−∞∞x(n)z−n
# 带方框的等式
|分别使用 circle 和 roundedbox 包围的公式|
$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
\enclose{circle}{f(\top),, f^2(\top),, f^3(\top) ,\cdots, f^n(\top)} \
\enclose{roundedbox}{f(\bot),, f^2(\bot),, f^3(\bot) ,\cdots, f^n(\bot)} \
\end{array}
$$
|使用 box 框住所有公式|
$$
\require{enclose}
\enclose{box}{
\begin{array}{c}
f(\top),, f^2(\top),, f^3(\top) ,\cdots, f^n(\top) \
f(\bot),, f^2(\bot),, f^3(\bot) ,\cdots, f^n(\bot) \
\end{array}
}
$$
x2+y2=z2
a+b+c+d
# 上下划线与花括号
$$
\begin{array}
\overline{a+b+c} \\
\underline{a+b+c} \\
\overleftarrow{a+b} \\
\underleftarrow{a+b} \\
\underleftrightarrow{a+b} \\
\vec x = \vec{AB} \\
\overbrace {a+b}^\text{a,b} \\
a+\rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m}b+\underbrace{c+d+e}_n+f
\end{array}
$$
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
# 输入根号
$$
\begin{align*}
\sqrt {12} \\
\sqrt[n]{12}
\end{align*}
$$
2
3
4
5
6
$\sqrt{3x-1}+(1+x)^2$
3x−1+(1+x)2
# 输入括号和分隔符
# 一般括号
(), [] , | 分别表示原尺寸的形状，由于大括号 {} 在 LaTeX 中有特定含义, 所以使用需要转义, 即\{ 和 \} 分别表示表示{ }。当需要显示大尺寸的上述符号时, 在上述符号前加上 \left和 \right 命令.
$\{a\}$
$f(x,y,z) = 3y^2z 3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) $
$f(x,y,z) = 3y^2z + \left( 3 +\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$
2
3
{a}
$f(x,y,z) = 3y^2z 3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) $
f(x,y,z)=3y2z+(3+1+y27x+5)
# 其他括号
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \langle | ⟨⟨ | \rangle | ⟩⟩ |
| \lceil | ⌈⌈ | \rceil | ⌉⌉ |
| \lfloor | ⌊⌊ | \rfloor | ⌋⌋ |
| \lbrace | {{ | \rbrace | } |
有时候要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身
# 占位符
- 两个quad空格，符号：
\qquad，如：xy - quad空格，符号：
\quad，如：xy - 大空格，符号
\，如：xy - 中空格，符号
\:，如：x:y - 小空格，符号
\,，如：x,y - 没有空格，符号``，如：xy
- 紧贴，符号
\!，如：x!y
| 1em(当前字体一个M的大小) | 2em | 1/6的个em | 0.5em | 输出一个空格 | 硬空格 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| a\quad b | a\qquad b | a\thinspace b | a\enspace b | a\ b | a~b | |
| ab | ab | ab | ab | ab | ab |
| 1pc=12pt=4.218mm | {}里字符的占位宽度，可以是多个 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| a\kern 5pc b | a\hphantom{x}b | ||||
| ab | axb | ||||
| ab | |||||
| ab | |||||
| ab |
\S\P
# 定界符与组合
- 括号，符号：
（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)，如：（）()()()() - 中括号，符号：
[]，如：[x+y] - 大括号，符号：
\{ \}，如：x+y - 自适应括号，符号：
\left \right，如：(x)，(xyz) - 组合公式，符号：
{上位公式 \choose 下位公式}，如：(kn+1)=(kn)+(k−1n) - 组合公式，符号：
{上位公式 \atop 下位公式}，如：∑k0+k1+⋯=nk0,k1,…>0Ak0Ak1⋯
| 数学算式 | Markdown公式 | 核心语法 |
|---|---|---|
| (x) | (x) | |
| (x) | \big( x \big) | |
| (x) | \Big( x \Big) | |
| (x) | \bigg( x \bigg) | |
| (x) | \Bigg( x \Bigg) | |
| (((((x))))) | \Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg) | |
| [[[[[x]]]]] | \Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg] | |
| ⟨⟨⟨⟨⟨x⟩⟩⟩⟩⟩ | \Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle | |
| ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣x∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ | \Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert | |
| ∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥x∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥ | \Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert | |
| {{{{x}}}} | \Bigg{\bigg{\Big{\big{{x} \big}\Big}\bigg}\Bigg} |
# 集合运算
- 属于运算，符号：
\in，如：x∈y - 不属于运算，符号：
\notin，如：x∈/y - 不属于运算，符号：
\not\in，如：x∈y - 子集运算，符号：
\subset，如：x⊂y - 子集运算，符号：
\supset，如：x⊃y - 真子集运算，符号：
\subseteq，如：x⊆y - 非真子集运算，符号：
\subsetneq，如：x⊊y - 真子集运算，符号：
\supseteq，如：x⊇y - 非真子集运算，符号：
\supsetneq，如：x⊋y - 非子集运算，符号：
\not\subset，如：x⊂y - 非子集运算，符号：
\not\supset，如：x⊃y - 并集运算，符号：
\cup，如：x∪y - 交集运算，符号：
\cap，如：x∩y - 差集运算，符号：
\setminus，如：x∖y - 同或运算，符号：
\bigodot，如：x⨀y - 同与运算，符号：
\bigotimes，如：x⨂y - 实数集合，符号：
\mathbb{R}，如：\mathbb{R} - 自然数集合，符号：
\mathbb{Z}，如：\mathbb{Z} - 空集，符号：
\emptyset，如：∅
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \emptyset | ∅∅ | \in | ∈∈ | \notin | ∉∉ |
| \subset | ⊂⊂ | \supset | ⊃⊃ | \subseteq | ⊆⊆ |
| \supseteq | ⊇⊇ | \bigcap | ⋂⋂ | \bigcup | ⋃⋃ |
| \bigvee | ⋁⋁ | \bigwedge | ⋀⋀ | \biguplus | ⨄ |
# 函数
# 三角函数和对数函数
| 函数 | markdown |
|---|---|
| sin(x) | \sin(x) |
| cos(x) | \cos(x) |
| tan(x) | \tan(x) |
| log2 x | \log_2 x |
| \log_27 | log27 |
| lnx | \ln x |
| \ln3 | ln3 |
| lgx | \lg x |
| \lg2 | lg2 |
# 分段函数
$$
f(x)=
\begin{cases}
1 & x\geq 0\\
0 & x<0
\end{cases}
$$
使用\[2ex] 代替\ 使分组的垂直间隔增大。
$$
f(x)=
\begin{cases}
1 & x\geq 0\\[2ex]
0 & x<0
\end{cases}
$$
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
# 方程组
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
2
3
4
5
6
7
8
9
你可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法
连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明
$$符号，或使用像[a0;a1,a2,a3,…]一样的紧缩记法。
# 矩阵
矩阵中, 不同的列使用 & 分割, 行使用 \\ 分隔
下面展示一系列矩阵环境排版, 区别在于外面的括号不同
# 如何输入无框矩阵
在开头使用 begin{matrix}，在结尾使用 end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。
使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。
# 如何输入边框矩阵
在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $
2
3
4
5
6
| matrix | pmatrix | bmatrix | Bmatrix | vmatrix | Vmatrix |
|---|---|---|---|---|---|
| $ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix} $ | $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix} $ | $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix} $ | $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix} $ | $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix} $ | $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix} $ |
$$
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{matrix}
$$
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{matrix}
$$
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{vmatrix}
$$
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{pmatrix}
$$
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{Vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{Vmatrix}
$$
2
3
4
5
6
7
$$
\chi(\lambda) =
\begin{vmatrix}
\lambda - a & -b & -c \\
-d & \lambda - e & -f \\
-g & -h & \lambda - i
\end{vmatrix}
$$
2
3
4
5
6
7
8
# 如何输入带省略符号的矩阵
使用 \cdots ⋯⋯ , \ddots ⋱⋱ , \vdots ⋮⋮ 来输入省略符号。
$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \
\end{pmatrix}
$$
# 如何输入带分割符号的矩阵
# 省略号
$$
\begin{eqnarray*} \\
\ldots \\
\cdots \\
\vdots \\
\ddots \\
\end{eqnarray*}
$$
2
3
4
5
6
7
8
# 单行公式与多行公式
equation 环境用来输入单行公式, 自动生成编号, 也可以使用 \tag{...} 自己对公式编号; 使用 equation* 环境, 不会自动生成公式编号, 后续介绍的公式输入环境都是在自动编号后面加上 * 便是不自动编号环境.
$$
\begin{equation}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\end{equation}
$$
2
3
4
5
\[ ... \] 是 equation* 环境的简写
$$
\[
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \
]
$$
$$
\\[
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\\]
$$
2
3
4
5
# 跨多行的单个公式
单个公式很长的时候需要换行，但仅允许生成一个编号时，可以用 split 环境包围公式代码，在需要转行的地方使用 . split 环境一般用在 equation, gather 环境里面, 可以把单个公式拆成多行, 同时支持 align 那样对齐公式.
split 环境不产生编号, 编号由外面的数学环境产生; 每行需要使用1个&来标识对齐的位置，结束后可使用 \tag{...} 标签编号。 如果 split 环境中某一行不是在二元关系符前面对齐, 需要通过 \quad 等手段设置间距或对齐方式.
$$
% 注意 \tag{...} 编号的位置
\begin{equation}
\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \\
&= 2\cos^2 x - 1
\end{split} \tag{3.1}
\end{equation}
$$
$$
\begin{equation}\label{eq:trigonometric}
\begin{split}
\frac12 (\sin(x+y) + \sin(x-y))
&= \frac12(\sin x\cos y + \cos x\sin y) \\
& \quad + \frac12(\sin x\cos y - \cos x\sin y) \\
&= \sin x\cos y
\end{split}
\end{equation}
$$
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
# 将公式组合为块，如何使用条件表达式
最常见的是 case 环境, 他在几行公式前面用花括号括起来, 表示几种不同的情况; 每行公式使用 & 分隔, 便是表达式与条件, 例如
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if n is even} \
3n+1, & \text{if n is odd}
\end{cases}
$$
$$ \left. \begin{array}{l} \text{if n is even:}&n/2\ \text{if n is odd:}&3n+1 \end{array} \right} =f(n) $$
$$
\begin{equation}
D(x) = \begin{cases}
1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \\
0, & \text{if } x \in
\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}.
\end{cases}
\end{equation}
$$
2
3
4
5
6
7
8
9
gathered环境 将几行公式居中排列, 组合为一个整体;
$$
\left. \begin{gathered}
S \subseteq T \\
S \supseteq T
\end{gathered} \right\}
\implies S = T
$$
2
3
4
5
6
7
# 如何在方程式序列的每一行中注明原因
在 {align} 中灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。
$$
\begin{align}
v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations (1) and (2)}
\end{align}
$$
本例第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。
参考资料
https://www.cnblogs.com/nowgood/p/Latexstart.html#_nav_8
| 功能 | 语法 | 显示 |
|---|---|---|
| 圆括号，小括号 | \left( \frac{a}{b} \right) | (ba) |
| 方括号，中括号 | \left[ \frac{a}{b} \right] | [ba] |
| 花括号，大括号 | \left{ \frac{a}{b} \right} | {ab}{ab} |
| 尖括号 | \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle | ⟨ab⟩⟨ab⟩ |
| 单竖线，绝对值 | \left | \frac{a}{b} \right| | 丨abab丨 |
| 双竖线，范式 | \left | \frac{a}{b} \right | | ∥∥ab∥∥‖ab‖ |
| 取整函数 | \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor | ⌊ab⌋⌊ab⌋ |
| 取顶函数 | \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil | ⌈cd⌉⌈cd⌉ |
| 斜线与反斜线 | \left / \frac{a}{b} \right \backslash | /ab/ab\ |
| 上下箭头 | \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow | ⏐⏐↑ba↓⏐⏐ |
| 混合括号1 | \left [ 0,1 \right ) | [0,1)[0,1) |
| 混合括号2 | \left \langle \psi \right| | $\left \langle \psi \right\$ |
| 单左括号 | \left { \frac{a}{b} \right . | {ba |
| 单右括号 | \left . \frac{a}{b} \right } | ba} |
# 逻辑运算
- 等于运算，符号：
=，如：x+y=z - 大于运算，符号：
>，如：x+y>z - 小于运算，符号：
<，如：x+y<z - 大于等于运算，符号：
\geq，如：x+y≥z - 小于等于运算，符号：
\leq，如：x+y≤z - 不等于运算，符号：
\neq，如：x+y=z - 不大于等于运算，符号：
\ngeq，如：x+y≱z - 不大于等于运算，符号：
\not\geq，如：x+y≥z - 不小于等于运算，符号：
\nleq，如：x+y≰z - 不小于等于运算，符号：
\not\leq，如：x+y≤z - 约等于运算，符号：
\approx，如：x+y≈z - 恒定等于运算，符号：
\equiv，如：x+y≡z
# 如何使用数组或表格
通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 end{array} 结束数组，使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \
2 & -1 & 189 & -8 \
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$
# 如何输入一个嵌套的数组或表格
多个数组/表格可互相嵌套并组成一组数组/一组表格,使用嵌套前必须声明 $$ 符号。
$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
% inner horizontal array of arrays 内层水平表格
\begin{array}{cc}
% inner array of minimum values 内层"最小值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\
2 & 0 & 1 & 2 & 2\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array}
&
% inner array of maximum values 内层"最大值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\
1 & 1 & 1 & 2 & 3\
2 & 2 & 2 & 2 & 3\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array}
% 内层第一行表格组结束
\
% inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\
1 & 1 & 0 & 1 & 2\
2 & 2 & 1 & 0 & 1\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
% 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$
# 如何输入一个交换图表
使用一行 $ \require{AMScd} $ 语句来允许交换图表的显示。声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用 begin{CD}，在结尾使用 end{CD}，在中间插入图表元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。
$$
\requireAMScd
\begin{CD}
A @>a>> B\
@V b V V# @VV c V\
C @>>d> D
\end{CD}
$$
其中，@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表水平双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头,在 @>>> 的 >>> 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。
$$
\begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \
@. @AAA @| \
D @= E @<<< F
\end{CD}
$$
在本例中， "very long label"自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度。
# 定义新的符号\operatorname
参考资料
https://www.jianshu.com/p/16fbd768bfe7
