像增强-频率域增强

图像增强技术

• 图像增强技术
• 图像的频率域增强
  • 基本原理
• 7. 频率域平滑
  • 频率域低通滤波器
• 8. 频率域锐化
• 图书文献

图像的频率域增强

基本原理

• 假定原图像为$f(x,y)$,经傅里叶变换为$F(u,v)$，所谓频率域增强就是选择合适的滤波器$H(u,v)$对$F(u,v)$的频谱成分进行处理，然后经逆傅里叶变换得到增强的图像$g(x,y)$.

7. 频率域平滑

• 图像的噪声主要集中集中在高频部分，要去除高频分量，可以设计低通滤波器来抑制高频成分.

频率域低通滤波器

主要有四种

1. 理想低通滤波器

• 假设傅里叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为$D_0$,则理想低通滤波器的传递函数为

• $H(u,v)= \begin{cases} 1,D(u,v)\le D_0\\[2ex] 0,D(u,v)\gt D_0 \end{cases}$

• 

• 由于高频成分包含有大量的边缘信息，采用该滤波器在去噪声的同时会导致边缘信息损失使图像边缘模糊.

2. 巴特沃斯(butterworth)滤波器

• $n$阶 Butterworth 滤波器的传递函数为: $$ H(u,v)=\frac{1}{1+\left[\frac{D(u,v)}{D_0}\right]^{2n}} $$

• 

• 巴特沃斯的特性是连续性衰减，不像理想滤波器那样是陡峭变换和明显的不连续性。

• 这个滤波器在抑制噪声的同时,图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生

3. 指数低通滤波器

• 传递函数为:

  $H(u,v) = e^{-\left[ \frac{D(u,v)}{D_0}\right]^n}$

• 这个滤波器滤波在抑制噪声的同时,图像边缘的模糊程度比用Butterworth滤波产生的程度大些(指数衰减得更快),也没有明显的振铃效应.

4. 梯形低通滤波器

• 梯形低通滤波器是理想提荣滤波器和完全平滑滤波器的折中,他的传递函数为:

$H(u,v) = \begin{cases} 1,D(u,v)\le D_0\\[2ex] \frac{D(u,v)-D_1}{D_0-D_1},D_0\le D(u,v) \le D_1\\[2ex] 0,D(u,v) \gt D_1 \end{cases}$

• 
• 它的性能介于理想低通滤波器和指数滤波器之间，滤波后的图像具有一定的模糊和振铃效应.

8. 频率域锐化

图像的边缘和细节主要位于高频部分，而图像出现的模糊是由于高频成分比较弱而产生的

频率域说化的目的是为了消除模糊，突出边缘。所以采用高通滤波器让高频成分通过，低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像。

1. 理想高通滤波器

二维理想高通滤波器的传递函数为 $$ H(u,v)= \begin{cases} 0,D(u,v)\le D_0\[2ex] 1,D(u,v)\gt D_0 \end{cases} $$

2. 巴特沃斯高通滤波器

n阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数定义如下 $$ H(u,v)=\frac{1}{1+\left[\frac{D_0}{D(u,v)}\right]^{2n}} $$

3. 指数高通滤波器

4. 梯形高通滤波器

$H(u,v) = \begin{cases} 0,D(u,v)\le D_1\\[2ex] \frac{D(u,v)-D_1}{D_0-D_1},D_1\le D(u,v) \le D_0\\[2ex] 1,D(u,v) \gt D_0 \end{cases}$

四种滤波函数的选用类似于低通

• 理想高通
  • 有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象，
• Butterworth高通滤波
  • 效果较好，但计算复杂，优点是有少量低频通过，
  • H(u，v）是渐变的，振铃现象不明显；
• 指数高通
  • 效果比Butterworth差些，振铃现象不明显，
• 梯形高通
  • 会产生微振铃效果，但计算简单，较常用·

一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此不能随意地使用。

图书文献

MOOC《数字图像处理》——武汉大学——4. 图像增强

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